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儿时的一道数学智力题,难倒我们10多年,上大学终于揭开了谜底

来源:yabo 编辑:U体育 所属栏目:亚博体育 时间:2019-02-10 02:57:54
本文由亚博App下载2019年02月10日转载报道:

转载自百家号作者:冷丝说人文教育

文|冷丝栏目|丝说中小学教育

不管你是小朋友还是大朋友,或者是成年人,一定在很小的时候就听哥哥姐姐说过《渡河》的数学题:一个人挑着白菜,牵着一条狗、一只羊要渡河,但是船太小,一次只能允许这个人带3样中的一样过河,而且,羊或者狗不能单独同白菜呆在一起,因为菜会被吃掉。你该怎么过河呢?

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我们在当年就知道了最终的答案——2种渡河方式,但为什么会是这个答案?这个答案是通过什么计算方法得来的?

冷丝今天想说的是,这个难题困扰了我们整个少儿时代,因为涉及的知识只能在大学里的应用数学中解决。

1000多年前的数学游戏难题不断演化,最终成功地被“图论”方法解决。

这道难题其实是在1000多年前就被提出来,英国著名学者Alcuin提出过一个古老的渡河问题,即狼、羊和卷心菜的渡河问题。随着时代的发展,狼被替换成了狗,卷心菜成了大白菜,羊还是那只羊。

所谓应用数学“图论”中的图,就是数据结构和算法学中最强大的框架之一,现在是计算机科学的重要课程之一,几乎可以用来表现所有类型的结构或系统,从交通网络到通信网络,从下棋游戏到最优流程,从任务分配到人际交互网络,图都有广阔的用武之地。

数学课堂

说简单一点,你就要学会用“图”的概念,运用形象的思维方式来解决现实中碰到的难题。

下面,冷丝就带着你解决《渡河》难题,解释其中的数学道理,你可以顺便看看自己的智商如何。

由于需要渡河的成员是固定不变的,所以,不管是什么情况,岸两边的情况也是一样的,为了让问题简单化,冷丝在这里只讨论左岸的情况。用“l”表示狗,“m”表示羊,“n”表示白菜,“r”表示人和人的状态,“l”同时表示在左岸,o表示在右岸,每渡一次河为一步。

好了,把这些设定以后,我们可以用“穷举法”推论得出下面这样的图形:

从这个图形中,我们可以得出2种渡河的方法,即(1)和(2):

我们还可以对前面的“穷举法”推出的图形进行简化,还可以得出这样的一个环形图:

用公式表达这两种渡河办法:

归纳起来就是下面的渡河采用方式:

你能看懂渡河的2种办法吗?你如果没有看懂,这只能说明的你的智商很让人“捉急”啊!你还要继续努力学习!

那么,“图论”到底是什么呢?我们该懂得那一点点常识?

关于图论的概念很多,面最核心最重要的就这么几点:

顶点和边的概念

所谓的“图”,并不是指图形图像或地图,通常来说,我们会把图视为一种由“顶点”组成的抽象网络,网络中的各顶点可以通过“边”实现彼此的连接,表示两顶点有关联。

冷丝提醒注意定义中的两个关键字,由此得到我们最基础最基本的2个概念,顶点和边。

在图上任取两顶点,分别作为起点和终点,我们可以规划许多条由起点到终点的路线。不会来来回回绕圈子、不会重复经过同一个点和同一条边的路线,就是一条“路径”。两点之间存在路径,则称这2个顶点是连通的。

冷丝提出一个简单问题:我们常常走的京广线路,北京到广州怎样走,距离最短?

这样有多种走法:

从北京到广州该怎么走?

北京->上海->广州,是一条路径;北京->武汉->广州,是另一条路径;北京—>武汉->上海->广州,也是一条路径。

而北京->武汉->广州这条路径最短,称为最短路径。

路径是有权重的,路径经过的每一条边,沿路加权重,权重总和就是路径的权重(通常只加边的权重,而不考虑顶点的权重)。在路网中,路径的权重,可以想象成路径的总长度。在有向图中,路径还必须跟随边的方向。

数学专业的学生

值得注意的是,一条路径包含了顶点和边,因此路径本身也构成了图结构,只不过是一种特殊的图结构。

冷丝总结,《渡河》难题采用的就是“图论”方法,既简单也容易理解。看来,我们还是要多读书,多学习,要继续深造,懂的道理才会多,我们才会不断地解决一个又一个难题。

单选|你儿时听说过和被考过《渡河》智力题吗?

听说过,也做过

没听说过,也搞不懂

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